Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}}&{{\rm{khi }}x e 1}\\{3x + m}&{{\rm{khi }}x = 1}\end{array}} \right.$ liên tục tại \(x = 1.\)
Phương pháp giải
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải của Tự Học 365
Hàm số xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Theo giả thiết ta phải có
$3 + m = f\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)}}{{x - 1}}$ $ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + 2} \right) = 3 \Leftrightarrow m = 0$
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
