Tìm giá trị nhỏ nhất của \(a\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\sqrt {4x - 3} - x}}}&{{\rm{khi }}x > 3}\\{1 - {a^2}x}&{{\rm{khi }}x \le 3}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 3\).
Phương pháp giải
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải của Tự Học 365
Điều kiện bài toán trở thành: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = f\left( 3 \right).(*)\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 3 \right) = 1 - 3{a^2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\sqrt {4x - 3} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {4x - 3} + x} \right)}}{{1 - x}} = - 3\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {1 - {a^2}x} \right) = 1 - 3{a^3}.\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow a = \pm \dfrac{2}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {a_{\min }} = - \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.\)
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
