Lời giải của Tự Học 365

Hàm số liên tục trên $R,$ liên tục trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Ta có \(f\left( 2 \right) = \sqrt {2.2 - 4}  + 3 = 3;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\sqrt {2x - 4}  + 3} \right) = 3\)

Khi $m = 6$ ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 12x + 20}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 10} \right)}} =  + \infty  \Rightarrow $ Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) \Rightarrow \) hàm số gián đoạn tại $x = 2.$

Khi \(m e 6\) ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 2}} = \dfrac{3}{{6 - m}}$

Đề hàm số liên tục tại $x = 2$ thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow \dfrac{3}{{6 - m}} = 3 \Leftrightarrow m = 5\)

Thử lại khi $m = 5$ thì khi $x < 2,$ \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - 10x + 17}}\) liên tục trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

Vậy với $m = 5$ thì hàm số liên tục trên $R.$

Đáp án cần chọn là: c