Lời giải của Tự Học 365

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{2x + 8}} - 2}}{{\sqrt {3x + 4}  - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {2x + 8 - 8} \right)\left( {\sqrt {3x + 4}  + 2} \right)}}{{\left( {{{\sqrt[3]{{2x + 8}}}^2} + 2\sqrt[3]{{2x + 8}} + 4} \right)\left( {3x + 4 - 4} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{2\left( {\sqrt {3x + 4}  + 2} \right)}}{{3\left( {{{\sqrt[3]{{2x + 8}}}^2} + 2\sqrt[3]{{2x + 8}} + 4} \right)}} = \dfrac{{2.\left( {2 + 2} \right)}}{{3\left( {{2^2} + 2.2 + 4} \right)}} = \dfrac{2}{9}\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại điểm \(x = 0\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow f\left( 0 \right) = \dfrac{2}{9}\)

Đáp án cần chọn là: c