Lời giải của Tự Học 365

Đường thẳng \(d:y = ax + b\) đi qua điểm \(I\left( {1;2} \right) \Rightarrow 2 = a + b \left( 1 \right)\)

Ta có \(d \cap Ox = A\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\); \(d \cap Oy = B\left( {0;b} \right)\).

Suy ra \(OA = \left| { - \dfrac{b}{a}} \right| =  - \dfrac{b}{a}\) và \(OB = \left| b \right| = b\) (do \(A,{\rm{ }}B\) thuộc hai tia \(Ox\), \(Oy\)).

Tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\).

Do đó, ta có \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = 4\)\( \Rightarrow \dfrac{1}{2}.\left( { - \dfrac{b}{a}} \right).b = 4 \Leftrightarrow {b^2} =  - 8a \left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) suy ra \(b = 2 - a\). Thay vào \(\left( 2 \right)\), ta được

    \({\left( {2 - a} \right)^2} =  - 8a \Leftrightarrow {a^2} - 4a + 4 =  - 8a\) \( \Leftrightarrow {a^2} + 4a + 4 = 0 \Leftrightarrow a =  - 2\)

Với \(a =  - 2 \Rightarrow b = 4\).

Vậy đường thẳng cần tìm là \(d:y =  - 2x + 4\).

Đáp án cần chọn là: b