Cho \(X = \left\{ {0,1,2,3,4,5,6,7} \right\}\). Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số khác nhau đôi một từ X sao cho một trong $3$ chữ số đầu tiên phải có mặt chữ số $1$.
Phương pháp giải
- Xét các trường hợp:
+ Chữ số đầu tiên bằng \(1\).
+ Chữ số đầu tiên khác \(1\).
- Sử dụng quy tắc nhân để đếm số cách chọn trong mỗi trường hợp.
- Sử dụng quy tắc cộng để đếm số cách chọn cho bài toán.
Lời giải của Tự Học 365
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline {abcde} \,\,\left( {a e 0} \right)\)
TH1: Nếu $a = 1$ khi đó:
Có $1$ cách chọn $a$.
Có $7$ cách chọn $b$.
Có $6$ cách chọn $c$.
Có $5$ cách chọn $d.$
Có $4$ cách chọn $e$.
Áp dụng quy tắc nhân ta có: $1.7.6.5.4 = 840$ số.
TH2: Nếu \(a e 1\) khi đó:
Có 6 cách chọn a.
Có 2 cách xếp vị trí cho chữ số 1 là b hoặc c.
Cách xếp các chữ số còn lại có 6.5.4 = 120 cách.
Áp dụng quy tắc nhân ta có: 6.2.120 = 1440 số.
Vậy theo quy tắc cộng ta có: 840 + 1440 = 2280 số.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
