Lời giải của Tự Học 365

Cách 1:

Bước 1: Học sinh đầu tiên, giả sử đó là học sinh lớp $A$ có $10$ cách chọn ghế.

Bước 2: Có $5$ cách chọn ra một học sinh lớp $B$ ngồi vào ghế đối diện.

Bước 3: Có $8$ cách chọn ra một học sinh lớp $A$ vào ghế tiếp theo.

Bước 4: Có $4$ cách chọn ra học sinh lớp $B$ vào ghế đối diện.

Bước 5: Có $6$ cách chọn ra học sinh lớp $A$.

Bước 6: Có $3$ cách chọn học sinh lớp $B$ vào ghế đối diện.

Bước 7: Có $4$ cách chọn học sinh lớp $A$ vào ghế tiếp.

Bước 8: Có $2$ cách chọn học sinh lớp $B$ vào ghế đối diện.

Bước 9: Có $2$ cách chọn học sinh lớp $A$ vào ghế kế tiếp.

Bước 10: Có $1$ cách chọn học sinh lớp $B$ vào ghế đối diện.

Theo quy tắc nhân thì có $10.5.8.4.6.3.4.2.2.1 = {\left( {5!} \right)^2}{.2^5} = 460800$ cách.

Cách 2:

Vì $2$ học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp bởi $1$ học sinh lớp $A$ và $1$ học sinh lớp $B$.

Số cách xếp $5$ học sinh lớp $A$ vào $5$ cặp ghế là $5!$ cách. Số cách xếp $5$ học sinh lớp $B$ vào $5$ cặp ghế là $5!$ cách. Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là $2$ cách.

Theo quy tắc nhân thì có ${\left( {5!} \right)^2}{.2^5} = 460800$ cách.

Đáp án cần chọn là: c