Có bao nhiêu cách sắp xếp $8$ viên bi đỏ khác nhau và $8$ viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không được ở cạnh nhau?
Phương pháp giải
+ Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: bi đỏ ở vị trí lẻ, bi xanh ở vị trí chẵn.
- Trường hợp 2: bi đỏ ở vị trí chẵn, bi xanh ở vị trí lẻ.
+ Sử dụng quy tắc nhân đếm số cách chọn cho từng trường hợp.
+ Sử dụng quy tắc cộng để giải bài toán.
Lời giải của Tự Học 365
Do hai viên bi cùng màu không được đứng cạnh nhau nên ta có trường hợp sau:
Trường hợp 1: Các viên bi đỏ ở vị trí lẻ.
Có $8$ cách chọn viên bi đỏ ở vị trí 1.
Có $7$ cách chọn viên bi đỏ ở vị trí 3.
...
Có $1$ cách chọn viên bi đỏ ở vị trí 15.
Suy ra có $8.7.6.5.4.3.2.1$ cách xếp viên bi đỏ.
Tương tự có $8.7.6.5.4.3.2.1$ cách xếp viên bi xanh.
Vậy có \({\left( {8.7.6.5.4.3.2.1} \right)^2}\) cách xếp.
Trường hợp 2: Các viên bi đỏ ở vị trí chẵn ta cũng có cách xếp tương tự.
Vậy theo quy tắc cộng ta có: $2.{\left( {8.7.6.5.4.3.2.1} \right)^2} = 3251404800$
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
