Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA$ vuông góc với đáy. Gọi $H,{\rm{ }}K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ trên $SB$, $SC$ và $I$ là giao điểm của $HK$ với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?
Phương pháp giải
"/lop-11/chi-tiet-ly-thuyet-hai-mat-phang-vuong-goc-5af3eae81261631175a05d20.html#c1">Sử dụng các định lí về hai mặt phẳng vuông góc
Lời giải của Tự Học 365
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\SA \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH$. Do đó A đúng.
Lại có $AH \bot SB$. Từ đó suy ra $AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot SC$. $\left( 1 \right)$
Lại có theo giả thiết $SC \bot AK$. $\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, suy ra $SC \bot \left( {AHK} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {AHK} \right)$. Do đó B đúng.
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}SC \bot \left( {AHK} \right)\\AI \subset \left( {AHK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SC \bot AI$. Do đó C đúng.
Dùng phương pháp loại trừ thì D là đáp án sai.
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
