Lời giải của Tự Học 365

Trong $(ABCD)$ qua $I$ kẻ $MN // BD $ \(\left( {M \in AB;N \in AD} \right)\)

Trong $(SAB)$ qua $M$ kẻ $MP // SB$ \(\left( {P \in SA} \right)\)

\( \Rightarrow \left( {MNP} \right)//\left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( P \right) \equiv \left( {MNP} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = NP\\\left( {SBD} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SD\\\left( {MNP} \right)//\left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow NP//SD\) 

Theo định lí Ta-let ta có: \(\dfrac{{MN}}{{BD}} = \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AP}}{{AS}} = \dfrac{{MP}}{{SB}} = \dfrac{{NP}}{{SD}}\)

Mà tam giác \(SBD\) đều nên \(SB = BD = SD \Rightarrow MN = NP = MP\)

Vậy \(\Delta MNP\)  đều.

Đáp án cần chọn là: d