Lời giải của Tự Học 365

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC \Rightarrow G\) cố định và $\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 .$

\(P = {\left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GC} } \right)^2}\)

   \( = 3M{G^2} + 2\overrightarrow {MG} .\left( {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} } \right) + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\)

    \( = 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} \ge G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}.\)

Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow M \equiv G.\)

Vậy \({P_{\min }} = G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}\) với \(M \equiv G\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\)

Đáp án cần chọn là: a