Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = SB = SC$ và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Hãy xác định góc giữa cặp vectơ \(\overrightarrow {SC} \) và \(\overrightarrow {AB} \)?
Phương pháp giải
Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} \) và kết luận đáp án đúng.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có $\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {SC} .\left( {\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SA} } \right) = \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {SA} $
$\begin{array}{l} = \left| {\overrightarrow {SC} } \right|.\left| {\overrightarrow {SB} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {SB} } \right) - \left| {\overrightarrow {SC} } \right|.\left| {\overrightarrow {SA} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {SC} .\overrightarrow {SA} } \right)\\ = SC.SB.\cos \widehat {BSC} - SC.SA.\cos \widehat {ASC}.\end{array}$
Mà $SA = SB = SC$ và $\widehat {BSC} = \widehat {ASC}$\( \Rightarrow \overrightarrow {SC} .\overrightarrow {AB} = 0\).
Do đó $\left( {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = 90^\circ $.
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
