Cho tứ diện đều \(ABCD.\) Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng:
Phương pháp giải
- Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).
- Tính tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} \) và suy ra góc cần tính.
Lời giải của Tự Học 365
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).
Ta có \(\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AM} = \vec 0\) và \(\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {MB} = \vec 0\).
Do đó \(\overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} .\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} } \right) = \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} .\overrightarrow {MB} = \vec 0\).
Suy ra $AB \bot CD$ nên số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \({90^0}.\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
