Lời giải của Tự Học 365

Gọi $I$ là tâm của hình thoi $ABCD$.

Và $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $BD$.

$\widehat {\left( {\left( {SBD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = {90^0} \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}SH \bot AC\\BD \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot SI$.

Mà $I$ là trung điểm của \(AC \Rightarrow \Delta SAC\) cân tại S \( \Rightarrow SA = SB = SC\).

\(\Delta SAC = \Delta BAC\left( {c.c.c} \right) \Rightarrow BI = SI = \dfrac{1}{2}BD \Rightarrow \Delta SBD\) vuông tại S

$ \Rightarrow B{D^2} = S{B^2} + S{D^2} = {a^2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 3{a^2} \Rightarrow BD = a\sqrt 3 $.

Đáp án cần chọn là: c