Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại $A$ và \(B\), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\). Cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).
Phương pháp giải
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (khác \({90^0}\)) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Lời giải của Tự Học 365
Gọi \(M\) là trung điểm \(AD\), suy ra \(ABCM\) là hình vuông nên \(CM \bot AD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AD\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {SAD} \right)\).
Suy ra hình chiếu vuông góc của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) là \(SM\).
Do đó \(\widehat {SC,\left( {SAD} \right)} = \widehat {SC,SM} = \widehat {CSM}\).
Tam giác vuông \(SMC\), có \(\tan \widehat {CSM} = \dfrac{{CM}}{{SM}} = \dfrac{{AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\) \( \Rightarrow \widehat {CSM} = {30^0}\).
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
