Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\widehat {ABC} = {60^ \circ }\), tam giác \(SBC\) là tam giác đều có cạnh bằng \(2a\). Biết hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của \(BC\). Tính góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\)
Phương pháp giải
Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (khác \({90^0}\)) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Lời giải của Tự Học 365
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\), suy ra \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Vì \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(HA\) là hình chiếu của \(SA\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Do đó \(\widehat {\left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA,AH} \right)} = \widehat {SAH}\).
Tam giác \(SBC\) đều cạnh \(2a\) nên \(SH = a\sqrt 3 .\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(AH = \dfrac{1}{2}BC = a.\)
Tam giác vuông \(SAH\), có \(\tan \widehat {SAH} = \dfrac{{SH}}{{AH}} = \sqrt 3 \), suy ra \(\widehat {SAH} = {60^0}\).
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
