Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 6 \). Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(SC\) và \(mp\left( {SAB} \right)\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Phương pháp giải
- Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) rồi suy ra góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
- Tính góc ở trên dựa vào các tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.
Lời giải của Tự Học 365
Do \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) nên \(SB\) là hình chiếu của \(SC\) lên \(\left( {SAB} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) = \left( {SC,SB} \right) = \widehat {BSC}\)
Ta có:
$SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {6{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 7 $
Xét tam giác \(SBC\) có
\(\tan \widehat {BSC} = \dfrac{{BC}}{{SB}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 7 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 7 }}.\)
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
