Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm $H$ của cạnh $BC$. Biết tam giác $SBC$ là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa $SA$ và $\left( {ABC} \right).$
Phương pháp giải
- Góc giữa \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(SA\) và hình chiếu của nó trên \(\left( {ABC} \right)\).
- Tính góc tìm được bởi tính chất các tam giác đã học.
Lời giải của Tự Học 365
Do là hình chiếu của $S$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Vậy $AH$ là hình chiếu của $SH$ lên mp $\left( {ABC} \right)$
\( \Rightarrow \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SA;HA} \right) = \widehat {SAH}\)
Ta có: \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot AH\)
Mà: $\Delta ABC = \Delta SBC \Rightarrow SH = AH$ Vậy tam giác $SAH$ vuông cân tại $H$ \( \Rightarrow \widehat {SAH} = {45^0}\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
