Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng \(a\) và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Biết \(SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right)$.
Phương pháp giải
- Xác định góc giữa $SC$ và $\left( {ABCD} \right)$: là góc giữa \(SC\) và hình chiếu của nó trên \(\left( {ABCD} \right)\).
- Tính góc ở trên bởi tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC\)
\( \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC,AC} \right)} = \widehat {SCA} = \alpha \)
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 ,SA = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\) $ \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \alpha = 30^\circ $.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
