Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = \dfrac{1}{n},{v_n} = \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}\). Biết \(\left| {\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}} \right| \le \dfrac{1}{n}\). Chọn kết luận không đúng:
Phương pháp giải
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\). Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi \(n\) và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\).
Lời giải của Tự Học 365
Dễ thấy \(\lim {u_n} = 0\) nên A đúng.
Do \(\left| {\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n}} \right| \le \dfrac{1}{n}\) và \(\lim \dfrac{1}{n} = 0\) nên \(\lim \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{n} = 0\) hay \(\lim {v_v} = 0\).
Do đó các đáp án B và C đúng.
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
