Lời giải của Tự Học 365

Ta có $2\cos \alpha  + \sqrt 2 \sin \alpha  = 2$$\Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \alpha  = 2 - 2\cos \alpha$ $\Rightarrow 2{\sin ^2}\alpha  = {\left( {2 - 2\cos \alpha } \right)^2}$

$\Leftrightarrow 2{\sin ^2}\alpha  = 4 - 8\cos \alpha  + 4{\cos ^2}\alpha$$\Leftrightarrow 2\left( {1 - {{\cos }^2}\alpha } \right) = 4 - 8\cos \alpha  + 4{\cos ^2}\alpha$

$\Leftrightarrow 6{\cos ^2}\alpha  - 8\cos \alpha  + 2 = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \alpha  = 1\\\cos \alpha  = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.$

$\bullet$ $\cos \alpha  = 1$: không thỏa mãn vì ${0^0} < \alpha  < {90^0}.$

$\bullet$ $\cos \alpha  = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \sin \alpha  = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}$$\Rightarrow \cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}$

Đáp án cần chọn là: c