Biết $\cos \alpha = - \dfrac{{12}}{{13}}$ và $\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ . Giá trị của ${\rm{sin}}\alpha $ và ${\rm{tan}}\alpha $ là
Phương pháp giải
- Sử dụng hệ thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) để tính \(\sin \alpha \) với chú ý bảng xét dấu các giá trị lượng giác.
- Sử dụng hệ thức \(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\left( {\alpha e \dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right)\) để tính \(\tan \alpha \)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( {\dfrac{{ - 12}}{{13}}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{{169}} \Rightarrow {\rm{ }}\sin \alpha = \pm \dfrac{5}{{13}}$
Vì $\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ nên $\sin \alpha > 0 \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha = \dfrac{5}{{13}} \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = \dfrac{{ - 5}}{{12}}$.
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
