Lập phương trình chính tắc của elip $\left( E \right).$ Hình chữ nhật cơ sở của $\left( E \right)$ có một cạnh nằm trên đường thẳng $x - 2 = 0$ và có độ dài đường chéo bằng \(12\).
Phương pháp giải
- Xác định \(a,b\) từ các điều kiện bài cho.
- Viết phương trình elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {a > b > 0} \right)\).
Lời giải của Tự Học 365
Phương trình chính tắc của elip có dạng $\left( E \right):\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1{\rm{ }}\left( {a,b > 0} \right)$.
Do một cạnh của hình chữ nhật cơ sở thuộc đường thẳng $x - 2 = 0$ nên có \(a = 2\).
Mặt khác \({(2a)^2} + {(2b)^2} = {12^2} \Leftrightarrow {b^2} = 32\)\( \Leftrightarrow b = 4\sqrt 2 \)
Vậy phương trình Elip là \(\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{{32}} = 1\).
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
