Tìm phương trình chính tắc của Elip có tâm sai bằng $\dfrac{1}{3}$ và trục lớn bằng \(6\).
Phương pháp giải
Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tìm \(a,b\)
+) Elip có độ dài trục lớn bằng \(2a\)
+) Elip có tâm sai \(e = \dfrac{c}{a}\) và ta cũng có \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Lời giải của Tự Học 365
Phương trình chính tắc của Elip có dạng $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)$.
Theo giả thiết: \(e = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{3}\)\( \Rightarrow a = 3c\) và \(2a = 6 \Leftrightarrow a = 3\)\( \Rightarrow c = 1\)
Khi đó: \({a^2} = {b^2} + {c^2} \Leftrightarrow {3^2} = {b^2} + 1\)\( \Leftrightarrow {b^2} = 8\)\( \Leftrightarrow b = 2\sqrt 2 \)
Vậy phương trình chính tắc của Elip là: $\dfrac{{{x^2}}}{9} + \dfrac{{{y^2}}}{8} = 1$.
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
