Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đường chuẩn là $x + 4 = 0$ và một tiêu điểm là $\left( { - 1;0} \right)$.
Phương pháp giải
Elip $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)$ có đường chuẩn: \(x = \dfrac{a}{e}\) ứng với tiêu điểm \(\left( {c;0} \right)\) và \(x = - \dfrac{a}{e}\) ứng với tiêu điểm \(\left( { - c;0} \right)\).
Lời giải của Tự Học 365
Phương trình chính tắc của Elip có dạng $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,\,\left( {a > b > 0} \right)$.
Elip co tiêu điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) \( \Rightarrow c = 1\).
Đường chuẩn \(x = - 4\) \( \Rightarrow \dfrac{a}{e} = 4 \Rightarrow \dfrac{{{a^2}}}{c} = 4 \Rightarrow {a^2} = 4 \Rightarrow a = 2\).
Do đó: \(b = \sqrt {{2^2} - {1^2}} = \sqrt 3 \).
Vậy phương trình chính tắc của Elip là: $\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{3} = 1$.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
