Phương trình chính tắc của elip có đi qua \(M(1;\dfrac{2}{{\sqrt 5 }})\), tiêu cự là $4$ là:
Phương pháp giải
Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tìm \(a,b\)
- Elip có tiêu cự là \(2c\)
- Ta có hệ thức \({a^2} - {b^2} = {c^2}\)
- Elip đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) tức là ta có \(\dfrac{{x_0^2}}{{{a^2}}} + \dfrac{{y_0^2}}{{{b^2}}} = 1\)
Lời giải của Tự Học 365
Phương trình elip cần tìm có dạng \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Elip có tiêu cự là $4$ suy ra \(2c = 4 \Leftrightarrow c = 2\). Mặt khác ta có: \({a^2} - {b^2} = {c^2} = 4\)
Vì elip qua \(M\left( {1;\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)\) nên ta có \(\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{4}{{5{b^2}}} = 1\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {b^2} = 4\\\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{4}{{5{b^2}}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 5\\{b^2} = 1\end{array} \right.\)
Vậy elip có phương trình là \(\dfrac{{{x^2}}}{5} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
