Cho elip \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) và cho các mệnh đề:
1. \((E)\) có các tiêu điểm \({F_1}(0; - 4)\) và \({F_2}(0;4)\)
2. \((E)\) có tỉ số \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{5}\)
3. \((E)\) có đỉnh \({A_1}( - 5;0)\)
4. \((E)\) có độ dài trục nhỏ bằng $3.$
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Phương pháp giải
Từ phương trình của elip và lý thuyết elip tìm các hệ số \(a,b,c\) rồi kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Từ phương trình elip \((E):\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 3\\c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 4\end{array} \right.\)
Suy ra ta có:
1. \((E)\) có các tiêu điểm \({F_1}( - 4;0)\) và \({F_2}(4;0)\)
2. \((E)\) có tỉ số \(\dfrac{c}{a} = \dfrac{4}{5}\)
3. \((E)\) có đỉnh \({A_1}( - 5;0)\)
4. \((E)\) có độ dài trục nhỏ bằng \(2b = 6\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12