Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $AE,\,\,AF$ lần lượt là đường cao của tam giác $SAB$ và tam giác $SAD.$ Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
Phương pháp giải
Sử dụng các tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để xét tính đúng, sai của từng đáp án.
Lời giải của Tự Học 365
Vì $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$$ \Rightarrow $$SA \bot BC.$
Mà $AB \bot BC$ nên suy ra $BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AE \subset \left( {SAB} \right).$
Tam giác $SAB$ có đường cao $AE$$ \Rightarrow \,\,AE \bot SB$ mà $AE \bot BC \Rightarrow AE \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AE \bot SC.$
Tương tự, ta chứng minh được $AF \bot SC$. Do đó $SC \bot \left( {AEF} \right).$
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
