Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với $SC$ cắt $SB,SC,SD$ theo thứ tự tại $H,M,K$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Phương pháp giải
Sử dụng các tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để xét tính đúng, sai của từng đáp án.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BD \bot AC{\rm{ }}\left( {t/c{\rm{ HV}}} \right)}\\{BD \bot SA{\rm{ }}\left( {gt} \right){\rm{ }}}\end{array}} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot AM$
Gọi $O = AC \cap BD,I = SO \cap HK$
$\left( P \right)$ là mặt phẳng $A$ và vuông góc với $SC$
Qua $I$ kẻ $\Delta \parallel BD \Rightarrow \Delta \bot AM \Rightarrow \Delta \subset \left( P \right)$
Khi đó: $K = \Delta \cap SD,H = \Delta \cap SB$
Ta có: $AK \bot \left( {SDC} \right)$, mà $HK \cap \left( {SDC} \right) = K \Rightarrow AK$ không vuông góc với $HK$.
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
