Cho hình chóp $S.ABC,$ $M $ là một điểm nằm trong tam giác $ABC.$ Các đường thẳng qua $M$ và song song với $SA, SB,SC$ cắt các mặt $(SBC), (SAC), (SAB)$ lần lượt tại $A’, B’, C’.$ \(\dfrac{{MA'}}{{SA}} + \dfrac{{MB'}}{{SB}} + \dfrac{{MC'}}{{SC}}\) có giá trị không đổi bằng bao nhiêu khi $M $ di động trong tam giác $ABC?$
Phương pháp giải
- Sử dụng định lí Ta – let để suy ra các tỉ lệ bằng nhau.
- Tỉ lệ diện tích tam giác.
Lời giải của Tự Học 365
Trong $(SAD) $ ta kẻ đường thẳng qua $M$ và song song với $SA$ cắt $(SBC)$ tại $A’.$
Trong $(SCF)$ kẻ đường thẳng qua $M$ và song song với $SC$ cắt $SF$ tại $C'$
$MA’ // SA$ $ \Rightarrow \dfrac{{MA'}}{{SA}} = \dfrac{{DM}}{{DA}} = \dfrac{{{S_{MBC}}}}{{{S_{ABC}}}}$
Tương tự ta chứng minh được \(\dfrac{{MB'}}{{SB}} = \dfrac{{EM}}{{EB}} = \dfrac{{{S_{MAC}}}}{{{S_{ABC}}}}\) và \(\dfrac{{MC'}}{{SC}} = \dfrac{{FM}}{{FC}} = \dfrac{{{S_{MAB}}}}{{{S_{ABC}}}}\)
Do đó ta có: \(\dfrac{{MA'}}{{SA}} + \dfrac{{MB'}}{{SB}} + \dfrac{{MC'}}{{SC}} = \dfrac{{{S_{MBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \dfrac{{{S_{MAC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \dfrac{{{S_{MAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
