Cho tứ diện $ABCD. $ Gọi \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD.$ Chọn câu sai ?
Phương pháp giải
- Sử dụng các tính chất của trọng tâm tam giác.
- Áp dụng định lí Ta-let đảo để suy ra các đường thẳng song song.
- Sử dụng định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng.
Lời giải của Tự Học 365
Gọi $E$ là trung điểm của $CD$\( \Rightarrow {G_1} \in BE;{G_2} \in AE \Rightarrow B{G_1};A{G_2};CD\) đồng quy tại $E.$ Suy ra C đúng.
Ta có: \(\dfrac{{E{G_1}}}{{EB}} = \dfrac{{E{G_2}}}{{EA}} = \dfrac{1}{3} \) \(\Rightarrow {G_1}{G_2}// AB\) và ${G_1}{G_2} = \dfrac{1}{3}AB$ (Định lí Ta-let đảo)
Mà \(AB \subset \left( {ABD} \right) \Rightarrow {G_1}{G_2}// (ABD)\)
\(AB \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow {G_1}{G_2}// (ABC).\)
Suy ra A và B đúng. Vậy D sai
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
