Câu hỏi
Vận dụng cao
Cho dãy số $({z_n})$xác định bởi ${z_n} = \sin \dfrac{{n\pi }}{2} + 2\cos \dfrac{{n\pi }}{3}.$Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các số hạng của dãy số $({z_n})$. Tính giá trị biểu thức $T = {M^2} + {m^2}.$
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.
Tìm chu kì của hàm số và suy ra các số hạng của dãy số, từ đó suy ra GTLN, GTNN.
Lời giải của Tự Học 365
Dựa vào chu kì của hàm số $y = \sin x;y = \cos x,$ ta có ${z_{n + 12}} = {z_n},\forall n \ge 1.$
Do đó tập hợp các phần tử của dãy số là $S = \left\{ {{z_1};{z_2};...;{z_{12}}} \right\} = \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;2} \right\}.$
Suy ra $M = 2;m = - 3.$Do đó $T = 13.$
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
