Lời giải của Tự Học 365

+) Phương án A: Ta có ${a_1} = 1;{a_2} = \dfrac{{2018}}{{1 + 2017}} = 1;{a_3} = 1$. Từ đây ta dự đoán ${a_n} = 1,\forall n \ge 1.$

Bằng phương pháp quy nạp toán học, chúng ta chứng minh được rằng ${a_n} = 1,\forall n \ge 1.$

Suy ra $\left( {{a_n}} \right)$ là dãy số không đổi. Do đó phương án A đúng.

+) Phương án B: Ta có ${b_{n + 2}} = \tan \left[ {2(n + 2) + 1} \right]\dfrac{\pi }{4}$$ = \tan \left[ {(2n + 1)\dfrac{\pi }{4} + \pi } \right] = \tan (2n + 1)\dfrac{\pi }{4} = {a_n},\forall n \ge 1.$

Vậy ${b_{n + 2}} = {b_n},\forall n \ge 1.$ Do đó phương án B là đúng.

+) Phương án C: Ta có ${c_n} = 1,\forall n \ge 1$ nên dãy số $\left( {{c_n}} \right)$ là dãy số không đổi.

Suy ra $\left( {{c_n}} \right)$ là dãy số bị chặn. Do đó phương án C là đúng.

+) Phương án D: Ta có ${d_{2n}} = \cos (2n\pi ) = 1 = \cos (4n\pi ) = {d_{4n}}.$

Suy ra khẳng định $\left( {{d_n}} \right)$ là một dãy số giảm là khẳng định sai.

Đáp án cần chọn là: d