Lời giải của Tự Học 365

\({u_n} = \sin n \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 2\cos \left( {n + \dfrac{1}{2}} \right)\sin \dfrac{1}{2}\) có thể dương hoặc âm phụ thuộc \(n\) nên đáp án A sai. Hoặc dễ thấy \(\sin n\) có dấu thay đổi trên \({\mathbb{N}^*}\) nên dãy \(\sin n\) không tăng, không giảm.

\({u_n} = \dfrac{{{n^2} + 1}}{n} = n + \dfrac{1}{n} \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = 1 + \dfrac{1}{{n + 1}} - \dfrac{1}{n} = \dfrac{{{n^2} + n - 1}}{{n\left( {n + 1} \right)}} > 0\) nên dãy đã cho tăng nên B sai.

\({u_n} = \sqrt n - \sqrt {n - 1} = \dfrac{1}{{\sqrt n  + \sqrt {n + 1} }},\) dãy \(\sqrt n  + \sqrt {n - 1}  > 0\) là dãy tăng nên suy ra \({u_n}\) giảm. Chọn C.

\({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {{2^n} + 1} \right)\) là dãy thay dấu nên không tăng không giảm.

Đáp án cần chọn là: c