Hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + m < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3{x^2} - x - 4 \le 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$ vô nghiệm khi và chỉ khi:
Phương pháp giải
Hệ bất phương trình vô nghiệm nếu hai tập nghiệm của hai bất phương trình giao nhau bằng rỗng.
Lời giải của Tự Học 365
Bất phương trình \(\left( 2 \right) \Leftrightarrow - 1 \le x \le \dfrac{4}{3}.\) Suy ra \({S_2} = \left[ { - 1;\dfrac{4}{3}} \right]\)
Bất phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x < - \dfrac{m}{2}.\) Suy ra \({S_1} = \left( { - \infty ; - \dfrac{m}{2}} \right).\)
Để hệ bất phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi \({S_1} \cap {S_2} = \emptyset \) \( \Leftrightarrow - \dfrac{m}{2} \le - 1 \Leftrightarrow m \ge 2.\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
