Lời giải của Tự Học 365

Bất phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow  - 1 \le x \le 4.\) Suy ra \({S_1} = \left[ { - 1;4} \right]\).

Giải bất phương trình (2)

Với \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\) thì bất phương trình (2) trở thành \(0x \ge 2\) : vô nghiệm .

Với \(m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1\) thì bất phương trình (2) tương đương với \(x \ge \dfrac{2}{{m - 1}}\) .

Suy ra \({S_2} = \left[ {\dfrac{2}{{m - 1}}; + \infty } \right)\) .Hệ bất phương trình có nghiệm khi \(\dfrac{2}{{m - 1}} \le 4 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{3}{2}.\)

Với \(m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1\) thì bất phương trình (2) tương đương với \(x \le \dfrac{2}{{m - 1}}\) .

Suy ra \({S_2} = \left( { - \infty ;\dfrac{2}{{m - 1}}} \right]\) .

Hệ bất phương trình có nghiệm khi \(\dfrac{2}{{m - 1}} \ge  - 1 \Leftrightarrow m \le  - 1\)(không thỏa)

Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $m \ge \dfrac{3}{2}.$

Đáp án cần chọn là: b