Tam thức $f\left( x \right) = m{x^2} - mx + m + 3$ âm với mọi $x$ khi:
Phương pháp giải
Xét hai trường hợp:
+) \(a = 0\).
+) \(a e 0\) thì $f\left( x \right) < 0,\forall x \in \mathbb{R}$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a < 0\end{array} \right.$.
Lời giải của Tự Học 365
Với \(m = 0\) thay vào ta được \(f\left( x \right) = 3 < 0\) (vô lý) suy ra \(m = 0\) không thỏa mãn.
Với \(m e 0\), yêu cầu bài toán
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{\Delta < 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{{m^2} - 4m\left( {m + 3} \right) < 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{ - 3{m^2} - 12m < 0}\end{array}} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\left[ \begin{array}{l}m < - 4\\m > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 4\)
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
