Tìm \(m\) để hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 - m \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.
Phương pháp giải
Điều kiện để hệ có nghiệm là tập nghiệm của mỗi bất phương trình giao nhau khác rỗng
Lời giải của Tự Học 365
Điều kiện để (1) có nghiệm là \(\Delta ' = m \ge 0\).
Khi đó \(\left( 1 \right)\) có tập nghiệm \({S_1} = \left[ {1 - \sqrt m ;1 + \sqrt m } \right]\).
Ta thấy (2) có tập nghiệm \({S_2} = \left[ {m;m + 1} \right]\).
Hệ có nghiệm \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} e \emptyset \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 1 + \sqrt m \\1 - \sqrt m \le m + 1\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow 0 \le m \le \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
