Lời giải của Tự Học 365

Điều kiện: $x e 0.$

TH1. Với $x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - \,2,$ ta có

          $\dfrac{{\left| {x + 2} \right| - x}}{x} \le 2 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 2 - x}}{x} \le 2$ $ \Leftrightarrow \dfrac{{1 - x}}{x} \le 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x < 0\end{array} \right.$

Kết hợp với điều kiện $x \ge  - \,2,$ ta được tập nghiệm ${S_1} = \left( { - \,2;0} \right) \cup \left[ {1; + \,\infty } \right).$

TH2. Với $x + 2 < 0 \Leftrightarrow x <  - \,2,$ ta có $\dfrac{{\left| {x + 2} \right| - x}}{x} \le 2 \Leftrightarrow \dfrac{{ - x - 2 - x}}{x} \le 2$$ \Leftrightarrow  - \dfrac{{2x + 2}}{x} \le 2$

      $ \Leftrightarrow  - \dfrac{{x + 1}}{x} \le 1 \Leftrightarrow 1 + \dfrac{{x + 1}}{x} \ge 0$ $ \Leftrightarrow \dfrac{{2x + 1}}{x} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x \le  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$

Kết hợp với điều kiện $x <  - \,2,$ ta được tập nghiệm là ${S_2} = \left( { - \,\infty ; - \dfrac{1}{2}} \right].$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = {S_1} \cup {S_2} = \left( { - \,\infty ;0} \right) \cup \left[ {1; + \,\infty } \right).$

Đáp án cần chọn là: c