Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x + 4}} - \dfrac{3}{{x + 3}}.\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\) là
Phương pháp giải
- Biến đổi \(f\left( x \right)\) về làm xuất hiện tích, thương các nhị thức bậc nhất.
- Tìm nghiệm của các nhị thức bậc nhất xuất hiện trong \(f\left( x \right)\) và xắp sếp theo thứ tự tăng dần.
- Lập bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) và kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có $f\left( x \right) = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x + 4}} - \dfrac{3}{{x + 3}} < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x + 12}}{{x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} < 0.$
Phương trình \(x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = - 12;\,\,x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - \,3\) và $x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = - \,4.$
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng $f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 12; - \,4} \right) \cup \left( { - \,3;0} \right).$
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
