Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - \,4}}{{3x + 1}} - \dfrac{3}{{2 - x}}.\) Tập hợp tất cả các giá trị của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\) là
Phương pháp giải
- Biến đổi \(f\left( x \right)\) về làm xuất hiện tích, thương các nhị thức bậc nhất.
- Tìm nghiệm của các nhị thức bậc nhất xuất hiện trong \(f\left( x \right)\) và xắp sếp theo thứ tự tăng dần.
- Lập bảng xét dấu của \(f\left( x \right)\) và kết luận.
Lời giải của Tự Học 365
Ta có $f\left( x \right) = - \dfrac{4}{{3x + 1}} - \dfrac{3}{{2 - x}} = \dfrac{3}{{x - 2}} - \dfrac{4}{{3x + 1}} = \dfrac{{5x + 11}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3x + 1} \right)}}.$
Phương trình $5x + 11 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{{11}}{5};\,\,x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$
và $3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{3}.$
Bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng $f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \dfrac{{11}}{5}; - \dfrac{1}{3}} \right) \cup \left( {2; + \,\infty } \right).$
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
