Câu hỏi
Nhận biết
Hàm số \(y{\rm{ }} = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp 5 bằng:
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
Tính lần lượt các đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, 5 và kết luận, sử dụng công thức tính đạo hàm của một thương \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải của Tự Học 365
Ta có \(y = x + \dfrac{1}{{x + 1}}\) \( \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) .
\( \Rightarrow y'' = \dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\) \( \Rightarrow {y^{\left( 3 \right)}} = \dfrac{{ - 6}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\) \( \Rightarrow {y^{\left( 4 \right)}} = \dfrac{{24}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\) \( \Rightarrow {y^{(5)}} = - \dfrac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\).
Đáp án cần chọn là: a
Toán Lớp 12
