Câu 37202 - Tự Học 365
Câu hỏi Vận dụng

Đạo hàm cấp $n$ của hàm số \(\dfrac{1}{{ax + b}},\,a e 0\) là 


Đáp án đúng: d
Luyện tập khác

Phương pháp giải

Tính đạo hàm các cấp $1,2,3,...$ của hàm số đã cho và rút ra quy luật, sau đó suy ra đạo hàm cấp $n$ của hàm số

Xem lời giải

Lời giải của Tự Học 365

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{ - a}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2}}}\\y'' = \dfrac{{a.2\left( {ax + b} \right).a}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^4}}} = \dfrac{{2{a^2}}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^3}}}\\y''' = \dfrac{{ - 2{a^2}.3{{\left( {ax + b} \right)}^2}.a}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^6}}} = \dfrac{{ - 2.3.{a^3}}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^4}}}\\....\\{y^{\left( n \right)}} = \dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}.{a^n}.n!}}{{{{\left( {ax + b} \right)}^{n + 1}}}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: d

Toán Lớp 12