Lời giải của Tự Học 365

Xét các đáp án:

- Đáp án A. Ta có \({\rm{2}}x + \sqrt {x - 3}  = 1 + \sqrt {x - 3} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset \).

Lại có \(2x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\).

Do đó, \({\rm{2}}x + \sqrt {x - 3}  = 1 + \sqrt {x - 3} \) và \(2x = 1\) không phải là cặp phương trình tương đương.

- Đáp án B. Ta có \(\dfrac{{x\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} }} = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\x = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 1\\x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\)

Do đó, \(\dfrac{{x\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} }} = 0\) và \(x = 0\) là cặp phương trình tương đương.

- Đáp án C. Ta có \(\sqrt {x + 1}  = 2 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\x + 1 = {\left( {2 - x} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x = \dfrac{{5 \pm \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{{5 - \sqrt {13} }}{2}\)

Lại có \(x + 1 = {\left( {2 - x} \right)^2} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{{5 \pm \sqrt {13} }}{2}\)

Do đó, \(\sqrt {x + 1}  = 2 - x\) và \(x + 1 = {\left( {2 - x} \right)^2}\) không phải là cặp phương trình tương đương.

- Đáp án D. Ta có \(x + \sqrt {x - 2}  = 1 + \sqrt {x - 2}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\x = 1\end{array} \right. \Rightarrow x \in \emptyset \).

Do đó, \(x + \sqrt {x - 2}  = 1 + \sqrt {x - 2} \) và \(x = 1\) không phải là cặp phương trình tương đương.

Đáp án cần chọn là: b