Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4} = \dfrac{1}{{x - 2}}\) là
Phương pháp giải
- Điều kiện để \(\dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) xác định là \(g\left( x \right) e 0\).
- Điều kiện để \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định là \(f\left( x \right) \ge 0\).
Lời giải của Tự Học 365
Phương trình xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \ge 0\\x - 2 e 0\end{array} \right. \)
Ta có: \({x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ge 0\)
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\x + 2 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \ge - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\)
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \le 0\\x + 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x \le - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le - 2\)
Do đó \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le -2\end{array} \right.\)
Kết hợp thêm điều kiện \(x e 2\) ta được điều kiện xác định của phương trình là \(x > 2\) hoặc \(x \le - 2\)
Đáp án cần chọn là: d
Toán Lớp 12
