Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
Phương pháp giải
Xét thương \(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}}\) suy ra điều kiện nghịch biến của hàm số.
Lời giải của Tự Học 365
Với mọi \({x_1} e {x_2}\), ta có
\(\dfrac{{f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_1} - {x_2}}}\)\( = \dfrac{{\left[ { - x_1^2 + \left( {m - 1} \right){x_1} + 2} \right] - \left[ { - x_2^2 + \left( {m - 1} \right){x_2} + 2} \right]}}{{{x_1} - {x_2}}}\) \( = - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + m - 1\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {1;2} \right)\) \( \Leftrightarrow - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + m - 1 < 0\), với mọi \({x_1},{x_2} \in \left( {1;2} \right)\)
\( \Leftrightarrow m < \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1\), với mọi \({x_1},{x_2} \in \left( {1;2} \right)\)
\( \Leftrightarrow m < \left( {1 + 1} \right) + 1 = 3\).
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
