Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \({x^3} - \left( {3x + 1} \right){{\rm{x}}^2} + \left( {5m + 4} \right)x - 8 = 0.\)
Phương pháp giải
- Sử dụng Vi – et cho phương trình bậc ba \({x_1}{x_2}{x_3} = - \dfrac{d}{a}\) và tính chất CSN tìm nghiệm ở giữa.
- Thay nghiệm này vào phương trình tìm \(m\) và thử lại.
Lời giải của Tự Học 365
Cách 1: Ta có \( - \dfrac{d}{a} = - \dfrac{{ - 8}}{1} = 8.\)
Điều kiện cần để phương trình đã cho có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân là \(x = \sqrt[3]{8} = 2\) là nghiệm của phương trình.
Thay \(x = 2\) vào phương trình đã cho, ta được
\(4 - 2m = 0\) \( \Leftrightarrow m = 2.\)
Với \(m = 2,\) ta có phương trình \({x^3} - 7{{\rm{x}}^2} + 14{\rm{x}} - 8 = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1;x = 2;x = 4\)
Ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân nên \(m = 2\) là giá trị cần tìm. Vậy, \(B\) là phương án đúng.
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
