Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập ${\rm{\{ 1;2;}}...{\rm{;10\} }}$và sắp xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Gọi $P$ là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2. Khi đó $P$ bằng
Phương pháp giải
- Tính số phần tử của không gian mẫu: Chọn \(6\) trong \(10\) số.
- Tính số khả năng có lợi cho biến cố: Số \(3\) được chọn và ở vị trí thứ hai.
- Tính xác suất theo công thức \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải của Tự Học 365
$n(\Omega ) = C_{10}^6 = 210$. Gọi $A$:”số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2”.
Trong tập đã cho có 2 số nhỏ hơn số 3, có 7 số lớn hơn số 3.
+ Chọn 1 số nhỏ hơn số 3 ở vị trí đầu có: 2 cách.
+ Chọn số 3 ở vị trí thứ hai có: 1 cách.
+ Chọn 4 số lớn hơn 3 và sắp xếp theo thứ tự tăng dần có: $C_7^4 = 35$ cách.
Do đó $n(A) = 2.1.35 = 70$. Vậy $P(A) = \dfrac{{70}}{{210}} = \dfrac{1}{3}$.
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
