Hàm số \(y = {\tan ^2}\dfrac{x}{2}\) có đạo hàm là:
Phương pháp giải
\({\tan ^2}\dfrac{x}{2} = \dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}}\), sử dụng các công thức hạ bậc, sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Lời giải của Tự Học 365
\(\begin{array}{l}{\tan ^2}\dfrac{x}{2} = \dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}}} = \dfrac{{\dfrac{{1 - \cos x}}{2}}}{{\dfrac{{1 + \cos x}}{2}}} = \dfrac{{1 - \cos x}}{{1 + \cos x}}\\ \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {1 - \cos x} \right)'\left( {1 + \cos x} \right) - \left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)'}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{\sin x\left( {1 + \cos x} \right) - \left( {1 - \cos x} \right)\left( { - \sin x} \right)}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{\sin x + \sin x\cos x + \sin x - \sin x\cos x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{2\sin x}}{{{{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}\\y' = \dfrac{{4\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2}}}{{{{\left( {2{{\cos }^2}\dfrac{x}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{\sin \dfrac{x}{2}}}{{{{\cos }^3}\dfrac{x}{2}}}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: c
Toán Lớp 12
