Tìm m để bất phương trình \({\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)^2} - 6\sin x + 8\cos x \ge 2m - 1\) đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Phương pháp giải
Bất phương trình \(f\left( x \right) \ge m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in D\) nếu và chỉ nếu \(m \le \mathop {\min }\limits_D f\left( x \right)\).
Lời giải của Tự Học 365
Xét hàm số \(y = {\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)^2} - 6\sin x + 8\cos x\)\( = {\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)^2} - 2\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)\)
\( = {\left( {3\sin x - 4\cos x - 1} \right)^2} - 1 \Rightarrow y \ge - 1 \Rightarrow \min y = - 1\) vì \({\left( {3\sin x - 4\cos x - 1} \right)^2} \ge 0;\forall x \in \mathbb{R}\).
Khi đó bất phương trình \(y \ge 2m - 1;\forall x \in \mathbb{R}\)\( \Leftrightarrow 2m - 1 \le \min y = - 1 \Leftrightarrow m \le 0\)
Đáp án cần chọn là: b
Toán Lớp 12
